设X，Y是均值为0，方差分别为1、4的高斯随机变量，其中X与Y的相关系数0.5，随机变量U，V与X、Y之间的关系满足下面的等式：U=2X+Y,V=X-Y。（1)求h（X)，h（Y)。（2)求二维矢量Z=XY的自协方差矩阵。（3)求h（XY)和h（UV)。

设随机变量X的方差D(X)=16，随机变量Y的方差D(Y)=25，又X和Y的相关系数ρ_XY=0.5． 求D(X+Y)，D(X-Y)．

设随机变量X与Y同分布，其中且满足条件P{XY=0}=1，求二维随机变量(X，Y)的联合分布律，并判断X与Y是否相互独立．

设随机变量X的方差D(X)=16，随机变量Y的方差D(Y)=25，又X和Y的相关系数ρ_XY=0.5．求D(X+Y)，D(X-Y)。

设随机变量X与Y独立且存在期望和方差，证明：

D(XY)≥D(X)D(Y)

设m与n₁,n₂是彼此独立且均值为 0、方差为σ²的高斯随机变量，试求概率P（X₁≤X₂)。

设m与n₁,n₂是彼此独立且均值为 0、方差为σ²的高斯随机变量，

.试求概率P(X₁≤X₂)。

已知随机变量X和Y分别服从正态分布N(1，3²)和N(0，4²)，且X与Y的相关系数ρ_xy=-1/2，设

设随机变量X与Y独立,X~N（μ,a₁²),Y~N（μ2,a²₂),求:（1)随机变量函数Z₁=aX+bY的数学期望与方差,其中a及b为常数:（2)随机变量函数Z₂=XY的数学期望与方差.

已知随机变量X，Y的概率函数分别为

已知P{XY=0}=1，

设随机变量X与Y相互独立，且D（X)＞0,D（Y)＞0，则X与Y的相关系数ρXY=（)。

随机变量(X，Y)服从区域D={(x，y)|0＜x＜1，0＜y＜x}上的均匀分布，试求出相关系数ρ_XY

设随机变量X与Y相互独立，且有方差D(X)与D(Y)，求证：

D(XY)=D(X)D(Y)+[E(Y)]²D(X)+[E(X)]²D(Y)