设x(t)是连续时间复指数信号基波频率为ω0，基波周期将x(t)取等间隔样本，得到一个离散时间信号(

利用傅里叶级数分析式计算下面连续时间周期信号(基波频率ω0=π)的系数ak：

设是连续时间周期信号

现以取样频率f_s=1000Hz对其取样得到周期序列，求的离散傅里叶级数的系数。

设时间序列X_t是由随机过程X_t=Z_t+ε_t生成的，其中ε_t为一均值为0，方差为的白噪声序列，Z_t是一均值为0，方差为，协方差恒为常数α的平稳时间序列。ε_t与Z_t不相关。

设时间序列{Xt}是由Xt=δ0+δ1t+εt生成的，如果εt是一零均值。同方差，不序列相关的白噪声。问：(1)Xt是平稳时间序列吗？(2)Xt-E(Xt)是平稳时间序列吗？

对下面连续时间周期信号求基波频率an和傅里叶级数系数a， 以表示成

设时间序列{X_t}是由X_t=δ₀+δ_1t+ε_t生成的，如果ε_t是一零均值，同方差，不序列相关的白噪声，问：

设X_t为一随机游走序列：X_t=X_t-1+ε_t，其中ε_t为一均值为0，方差为的独立同分布序列，且X₀=0。证明：X_t与X_t+k的相关系数为

考虑周期离散时间指数时间信号

证明该信号的基波周期是

其中gcd(m， N) 是m和N的最大公约数(greatest common divisor) ， 也就是将m和N都能约成整数的最大整数，例如

注意：若m，N无公因子，则N­0=N0。

有一连续时间周期信号x(t)是实值信号，其基波周期T=8，x(t)的非零傅里叶级数系数为

试将x(t)表示为

假设两时间序列X_t与Y_t都是I(1)序列，但对某个不为0的β，使Y_t-βX_t是I(0)。证明：对于任何δ≠β，组合Y_t-δX_t一定是I(1)的。