题目
第1题
(1)设f(x)在(-∞,+∞)内有定义.证明:f(x)+f(-x)是偶函数;f(x)-f(-x)是奇函数;
(2)证明:在[-a,a](a>0)上有定义的任何一个函数都可以表示为一个偶函数与一个奇函数的和.
第3题
设函数f(x)在(-∞,+∞)上连续且为偶函数,记
F(x)=∫0x(2t-x)f(t)dt
证明:F(x)也是偶函数.
第4题
设函数f(x),g(x)在区间[-a,a]上连续,g(x)为偶函数,且f(-x)+f(x)=2.
证明:.
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