已知某商品的净利润L与广告支出x有如下关系:L'=a-b(x+L)其中a,b为正的常数,且L(0)=L₀＞0.求净利润函数L(x).

已知某产品的净利润P与广告支出x有如下的关系：dL/dX=b-a(x+L)其中a、b为正的已知常数，用L(0)=L₀≥0．求L=L(x)．

设函数f(x)对于闭区间[a，b]上任意两点x、y，恒有|f(x)-f(y)|≤L|x-y|，其中L为正常数，且f(a)·f(b)＜0． 证明：至少有一点ξ∈(a，b)，使得f(ξ)=0．

设函数f(x)对于闭区间[a，b]上的任意两点x，y，恒有|f(x)-f(y)|≤L|x-y|，其中L为正常数，且f(a)·f(b)＜0．证明：至少有一点m∈(a，b)，使得f(m)=0.

计算I=∫L[e^xsiny-b(x+y)]dx+(e^xcosy-ax)dy，其中a，b为正常数，L是点A(2a，0)沿曲线到点0(0，0)的弧

计算，其中a、b为正的常数，L为从点A(2a，0)沿曲线到(0，0)的弧．