设f(x)=ax²+bx+c(a≠0),则f(-b/2a)().

设x是赋范空间X≠{0}的任一个元，证明

‖x‖=sup{|f(x)|:f∈X'，‖f‖=1}

由此推出若对所有X'中的f有f(x)=0，则x=0

试证明：

设{f(x)}是[0，1]上非负连续函数列，且满足

f₁(x)≥f₂(x)≥…≥f_n(x)≥…，x∈[0,1]， (*)

(0≤x≤1)，M=sup{f(x):0≤x≤1}，

则存在x₀∈[0，1]，使得f(x₀)=M．

设X，Y为赋范空间，F∈BL(X，y)。求证；

‖F‖=sup{|y'(F(x))|:x∈X，‖x‖≤1，y'∈Y',‖y'‖≤1}