如图示,设在弦上方有一条光滑的曲线弧.若对于弧上任意点P（x,y),弧围成图形的面积等于点P（x,y)

设有连接点O(0，0)与A(1，1)的一段上凸的曲线弧OA，对于OA上任一点P(X，y)，曲线弧OP与直线段OP围成的图形的面积为x²．求曲线弧OA的方程。

设有连结点O(0，0)和A(1，1)的一段向上凸的曲线弧，对于任一点P(x，y)，曲线弧与直线段所围图形的面积为x²，求曲线弧的方程。

设有联结点O(0，0)和A(1，1)的一段向上凸的曲线弧OA，对于OA上任一点P(x，y)，曲线弧OP与直线段OP所围成图形的面积为x²，求曲线弧OA的方程。

证明；若函数f(x，y)在光滑曲线L：x=x(t)，y＝y(t)，t∈[α，β]上连续，则存在点(x₀，y₀)∈L，使得

其中，△L为L的弧长。

有连接两点A(0，1)、B(1，0)的一条凸曲线，它位于弦AB的上方，P(x，y)为曲线上任意一点，已知曲线与弦AP之间的面积为x³，求曲线方程。

设有连结点O(0，0)和A(1，1)的一段向上凸的曲线弧OA，对于OA上任一点P(x，y)，曲线弧OP与直线段OP所围图形的面积为x²，求曲线弧OA的方程．

设在xOy面内有一分布着质量的曲线弧L，在点(x，y)处它的线密度为μ(x，y)．用对弧长的曲线积分分别表达：

设有向光滑曲线弧Γ在xOy面上的投影曲线为L(L的正向与Γ的正向相应)，且Γ在光滑曲面z=φ(x，y)上，函数P(x，y，z)，Q(x，y，z)，R(x，y，z)连续，证明