题目
求下列立体的体积:
(1)设横截面直径为36cm的树千上,有一个被切去的缺口[见第14(1)题图].切口下底面正好是横截面的半圆,而上底面与下底面的夹角为45°.求切下来那部分木块的体积.
(2)设在半径为6cm的圆上,直立有高为10cm的等腰三角形[见第14(2)题图].令此三角形的高保持不变,底边端点保持在圆周上,沿着圆的直径平行移动,形成-一个立体,求它的体积.
(3)设横截面半径为a的两个正圆柱,它们的中心轴相互正交.求它们公共部分的体积[图中的立体只是所说公共部分的一半].
第1题
设由平面x=1,x=-1,y=1,y=-1围成的柱体被坐标平面z=0和平面x+y+z=3所截,求截下部分立体的体积。
第2题
如图(a)所示,钻头横截面直径为20mm,在顶部受均匀的阻抗扭矩m(N·m/m)的作用,许用切应力[τ]=70MPa。(1)求许可的Me;(2)若G=80MPa,求上端对下端的相对扭转角。
第3题
求由下列曲面所围立体的体积:
(1)z=x2+y2,y=x2,y=1,z=0;
(2)x2+y2+z2=1,x2+y2+z2=2z,所围立体位于锥面内那部分.
第4题
钻头横截面直径为20mm,在顶部受均匀的阻抗扭矩,m(单位为N·m/m)的作用,许用切应力[τ]=70MPa。试求1)许可的外力矩Me;2)上下两端的相对扭转角,设材料的切变模量G=80GPa。
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