证明，有理数城F上多项式x⁴+1的分裂域是一个单扩域F（a)，其中a是x⁴+1的一个根。

证明:x⁴+1在有理数域Q上的分裂域是一个单扩域Q（a),其中a是x⁴+1的一个根.

设本原多项式f（x)在有理数城上不可约。证明:f（x²)在有理数域上可约的充分必要条件是存在整数c≠0及整系数多项式g（x),h（x),使cf（x)=g²（x)-xh2（x).

设是整系数多项式，证明:若ac+bc为奇数，则f(x)在有理数域上不可约.

设f（x)=x³+bx²+cx+d是一个整系数多项式.证明:如果bd+cd为奇数，则f（x)在有理数域上不可约

证明:域F上多项式f（x)x^p-u在F上不可约，但在其分裂域中有重根.

A.有理数域上的可约多项式必有有理根

B.有理数域上有有理根的多项式在有理数域上可约

C.有理数域上多项式f(x)有有理根，并且f(x)的次数大于1，则f(x)在有理数域上可约

D.实数域上有实根根的多项式在实数域上可约

证明以下多项式在有理数域上不可约：

(i)x⁴-2x³+8x-10；

(ii)2x⁵+18x⁴+6x+6；

(iii)x⁴-2x³+2x-3；

(iv)x⁶+x³+1．

求2+3在有理数域Q上的最小多项式，并证明:Q（2,3)=Q（2+3)