设y=e^x+x^e+e，求曲线上点(1，2e+1)处的切线方程。

求函数曲线y=2x+lnx上点(1，2)处的切线方程与法线方程．

设函数曲线y=x+x²上点M₀(x₀，y₀)处的切线平行于直线y=-3x+1，求切点M₀的坐标(x₀，y₀)．

设曲线y=x³（1)求曲线上点P,使P点处的切线与直线y=3x-2平行;（2)求曲线上点Q,使Q点处的切线与直线x+12y-6=0垂直.

设对任意x＞0，曲线y=f(x)上点(x，f(x))处的切线在y轴上的截距等于，求f(x)的一般表达式。

设f(x)具有二阶连续导数，且f(0)=0，f'(0)=0，f"(0)＞0，求，其中u是曲线．y=f(x)上点(x，f(x))处的切线在x轴上的截距。

设y＝y(x)是一向上凸的连续曲线，其上任意一点(x，y)处的曲率为

，且此曲线上点(0，1)处的切线方程为y＝x＋1，求该曲线的方程，并求函数y＝y(x)的极值．

曲线y=ax²+bx上点(1，2) 处切线的倾斜角为45°，则a=______，b=______．

曲线y=ax²+b上点(1，2)处的切线斜率为1，则a=______，b=______。

设f(x)是正值连续函数，f(0)=1，且对任何x＞0，曲线y=f(x)在区间[0，x]上的一段弧的弧长总是等于由过x轴上点x，且垂直于x轴的直线及x轴，y轴与这段弧所围成的曲边梯形的面积．求这条曲线的方程．