利用玻尔一索末菲的量子化条件，求:(1)一维谐振子的能量:(2)在均匀磁场中作圆周运动的电子轨道

利用玻尔-索末菲的量子化条件，求： (1)一维谐振子的能量； (2)在均匀磁场中做圆周运动的电子轨道的可能半径。 已知外磁场H=10T(特斯拉)，玻尔磁子MB=9×10-24J／T，试计算动能的量子化间隔△E，并与T=4 K及T=100 K的热运动能量相比较。

按照玻尔理论，氢原子中的电子围绕原子核作圆周运动，

维持电子运动的力为库仑力。轨道的大小取决于角动量，最小的轨道角动量为，其他依次为等。

金属银的宏观密度为10.5g/cm³，银的原子量为107.87。如果用索末菲模型分析银中的价电子，(1) 计算费密能量ε_F，费密温度T_F，费密波矢k_F和费密速度v_F；(2) 如果银的电阻率在295K和20K时分别是1.61μΩ·cm和0.038μΩ·cm，计算在295K和20K时电子在费密面上的平均自由程。

在索末菲模型中，证明有N个电子的金属中，自由电子气体在绝对零度时的动能为；由此导出压强P和体积弹性模量的表达式。求出锂(体心立方结构．品格常数为3.5)的体积弹性模量值，并与杨氏模量的量级10¹¹N/m²比较。

根据氢原子的半经典理论，氢原子处在正常状态(基态)时，它的电子在半径为a=0.52×10^-8cm的轨道(叫做玻尔轨道)上作匀速圆周运动，速率为ν=2.2×10⁸cm/s，已知电子电荷为e=1.6×10^-19C。试求

自旋为的He³原子是氦元素的同位素。He³是费密子。在绝对零度附近，液He³的密度为0.081g/cm³。如果使用索末菲模型来进行近似的分析，求液He³的费密能量ε_F和费密温度T_F。

在玻尔氢原子理论中，当电子由量子数n_i=5的轨道跃迁到n_f=2的轨道上时，对外辐射光的波长为多少？若再将该电子从n_f=2的轨道跃迁到游离状态，外界需要提供多少能量？