证明下列集合论中的等式： （1)A∩A=A； （2)A∪A=A； （3)； （4)； （5)； （6)

观察下列等式：1×2=13(1×2×3－0×1×2），2×3=13(2×3×4－1×2×3），3×4=13(3×4×5－2×3×4），4×5=13(4×5×6－3×4×5），…利用上观察下列等式：1×2= 1 3 (1×2×3-0×1×2 ），2×3= 1 3 (2×3×4-1×2×3 ），3×4= 1 3 (3×4×5-2×3×4 ），4×5= 1 3 (4×5×6-3×4×5 ），…利用上述等式，直接写出结果：1×2+2×3+3×4+…+n（）=______．

试用真值表证明下列等式成立。

(1)

(2)AB(A？B？C)=ABC

(3)

(4)

试用真值表证明下列等式成立。

(1)

(2)AB(A？B？C)=ABC

(3)

(4)

已知向量组

(Ⅰ)α1，α2，α3 (Ⅱ)α₁，α₂，α₃，α₄(Ⅲ)α₁，α₂，α₃，α₅如果向量组的秩分别为r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=3，r(Ⅲ)=4，证明：向量组α₁，α₂，α₃，α₄-α₅的秩为4．

A．4—2—1—3—5

B．4—1—2—3—5

C．2—1—5—2—3

D．2—3—1—4—5

证明下列公式：

(1)

(2)

(3)

(4)

证明下列等式:

(1)

(2)

设x，y∈Rⁿ，证明下列各式：

(1);

(2);

(3).

并讨论各不等式中等号成立的条件和解释n=2时的几何意义。