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数列收敛

证明若单调数列的某个子数列收敛，则此数列收敛

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第1题

证明:若数列{a_n}单调增加,且有一个子数列{a_n}收敛,则数列{a_n}也收敛,且收敛于同一个极限.

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第2题

单调数列是否一定收敛？收敛数列是否一定单调？

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第3题

若正项数列{xn}单调上升且上有界，试证级数收敛．

若正项数列{x_n}单调上升且上有界，试证级数收敛。

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第4题

证明:若单调数列含有一个收敛子列,则收敛.

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第5题

利用极限定义证明：单调数列{xn}收敛于a的充分必要条件是存在子数列{xnk}收敛于a。

利用极限定义证明：单调数列{x_n}收敛于a的充分必要条件是存在子数列{x_nk}收敛于a。

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第6题

设正项数列{a_n}单调减少，且发散，试证级数收敛.

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第7题

证明:若级数收敛,且则级数收敛.(证明级数的部分和数列{S_n}的两个子数列{S_n}与{S2_n-1

证明:若级数收敛,且则级数收敛.（证明级数的部分和数列{S_n}的两个子数列{S_n}与{S2_{n-1证明:若级数收敛,且则级数收敛.(证明级数的部分和数列{S_n}的两个子数列{S_n}与{S2_n-1}有相同的极限.)}

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第8题

证明:若正项系数收敛,且数列单调,则0.

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第9题

证明若函数项级数在区间I一致收敛(亦称在区间I绝对一致收敛),函数列{g_n(x)}在区间I一致有

证明若函数项级数在区间I一致收敛（亦称在区间I绝对一致收敛),函数列{g_n（x)}在区间I一致有

证明若函数项级数在区间I一致收敛(亦称在区间I绝对一致收敛),函数列{g_n(x)}在区间I一致有界,则函数项级数在区间I一致收敛.

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第10题

利用单调有界数列必定收敛的性质,证明下述数列收敛,并求出极限:

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