设a＜b，x0=a，x1=b及试证

设x₀，x₁，…，x_n为n+1个互异的节点，l_i(x)为拉格朗日基本插值多项式，试证

设f(x)在[0，1]上连续，且∫₀¹f(x)dx=0，∫₀¹xf(x)dx=1，试证：

1)存在x₀∈[0，1]，使|f(x₀)|＞4；

2)存在x₁∈[0，1]，使|f(x₁)|=4．

设f(x)在[a,b]上连续,x1,x2,x3.xn∈[a,b],且t1+t2+t3+.+tn=1,ti＞0,i=1,2,3...,n.证明：存在x0∈[a,b],使得f(x0)=t1f(x1) + t2f(x2) + .+ tnf(xn).

利用归结原则证明：lim n→无穷 (1+1/n+1/n^2)^n=e.

题的基函数。试证明：

A.x1≠x2≠x0

B.x1≠x2=x0

C.x1=x2≠x0

D.x1=x2=x0

设系统的单位脉冲响应h(n)=(3／8)0．5nu(n)，系统的输入x(n)是一些观测数据，设x(n)一{x0，x1，x2，…，xk，…)，试利用递推法求系统的输出y(n)。递推时设系统初始状态为零状态。

设x₀=0，x₂=1，x₁∈(0，1)，已知

要求一个插值多项式p∈P₂且满足

(1)当x₁满足什么条件时，上述插值问题是适定的;

(2)当插值问题适定时，求出p(x);

(3)试对(2)中求出的p(x)进行误差分析。

设x₀=0，(n=1，2，…)，试证存在．

一阶保持处理的结果，即

其中hy(t1)是如图7-2所示的函数。试给出一个滤波器的频率响应，当输入为x0(t)时，该滤波器产生的输出为

设f(x)在(-∞，+∞)上连续，且f[f(x)]=x，试证存在x₀，使f(x₀)=x₀。