设N为自然数集,证明.分析:利用基数来表示研究集合中元素的个数,并来区分有限集和无限集,要

设f：N→N，N为自然数集，且

则

设C，R，Z，N分别代表复数集、实数集、整数集及自然数集。针对下列给定的集合A，B与，判断f是否为从A到B的函数。如果不是，说明理由。

A.自然数集

B.正整数集

C.实数集

D.有理数集

设F(N)是由自然数集合N的全体有限子集组成的集合,则是有序集.

(1)F(N)是否有极大元？是否有极小元？说明理由.

(2)设是否有最小上界、最大下界.

A.自然数集N

B.整数集

C.负整数集

D.无理数集

试证明：

设α＞2，作R¹中点集：

E={x:存在无限个分数p/q，p与q是互素的自然数，

使得|x-p/q|＜1/q^α}，

则m(E)=0．