函数f（x)在[a,b]上可导，且f’（x)>0是函数在该区间上单调递增的（)。

设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导，且

证明:(1)若函数f在[a,b]上可导,且f′(x)≥m,则

(2)若函数f在[a,b]上可导,且|f'(x)|≤M,则

(3)对任意实数x₁,x₂,都有

设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(a)=1，求证存在ξ、η∈(a，b)使．

设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f'(x)≠0,试证存在ξ，η∈(a，b)，使得

证明:(1)若函数f在[a,b]上可导,且f'(x)≥m,则

(2)若函数f在[a,b]上可导,且

(3)对任意实数x₁,x₂,都有

设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f'(x)≤0，且有，证明在(a，b)内F'(x)≤0．

证明：(1)若函数f在[α，b]上可导，且f(x)≥m，则f(b)≥f(α)+m(b-α)； (2)若函数f在[α，b]上可导，且｜f(x)｜≤M，则｜f(b)-f(α)}≤M(b-α)； (3)对任意实数x1，x2，都有｜sinx1-sinx2}≤｜x1-x2｜。

若函数f(t)在区间[a，b]上连续，则函数G(x)在区间[a，b]内可导，且

．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(x)不为线性函数，试证在(a，b)内至少有一点ξ，使得

设f是定义在(-∞,+∞)上的函数,且

证明:f在(-∞,+∞)上可导,且f'(x)=f(x).

设函数f(x)在[-l，l]上连续，在x=0处可导，且f'(0)≠0