设对于任意的实数z，y，不等式 |f（x)－f（y)|≤M|y－x|1＋δ（M，δ为正常数)恒成立．求证f（x)为常值函数．

设a,b为给定实数，试用不等式符号(不用绝对值符号)表示下列不等式的解.

应用凸函数概念证明如下不等式:

(1)对任意实数a,b,有

(2)对任何非负实数a,b,有

设{a_n}是实数数列，且满足不等式

0≤a_k≤100a_n，其中n≤k≤2n，n=1，2，…又级数

设f(x)是在区间[0,1]上连续的减函数.证明:对于任意a∈(0,1),都成立不等式

设α，b为给定实数．试用不等式符号(不用绝对值符号)表示下列不等式的解： (1)｜x-α｜＜｜x-b｜； (2)｜x-α｜＜x-b； (3)｜x2-α｜＜b。 逻辑推理 分情况讨论，去掉绝对值符号，化为一般不等式。

设a,b、表示全体正实数的集合.证明

你能说明此不等式的几何意义吗？

(Jensen不等式)设f(x)为[a,b]上的连续下凸函数,证明对于任意x_i∈[a,b]和名γ_i＞0(i=1,2,...,n),,成立

设函数f(x)在(-∞，+∞)内有界且导数连续，又对于任意实数x有|f(x)+f'(x)|≤1,试证明：总有

|f(x)|≤1

设a，b，c∈R+(R*表示全体正实数的集合)

证明:

你能说明此不等式的几何意义吗？