无违约风险的零息债券到期收益率曲线如下所示： a．隐含的1年期远期利率是多少？ b．假

史密斯先生在一家投资顾问公司负责债券投资业务。他分析了A国的政府债券收益率曲线后，创建了一个市场收益率表（表1）。假设在A国，政府附息债券和零息债券的市场价格不存在套利机会。

注释：

-票面利率是指每年支付息票的平价债券的到期收益率。

-即期利率是指零息债券的到期收益率。-远期利率是指相应期限的1年期远期利率。换句话说，显示在表格中的3年期利率是2年后的1年期即期利率。

-贴现因子指的是对应期限零息债券的价格（显示的是单位面值的价格）。

a）计算表1中空缺位置的利率（①至③）、贴现因子（④）及修正久期（⑤）。写明你的计算过程。（利率应精确到小数点后三位，贴现因子应精确到小数点后五位，修正久期应精确到小数点后三位。）

b）表1中的收益率曲线表明远期利率高于当前的1年期利率，解释这一现象的两种可能的原因。

c）假设史密斯先生用2年期和5年期的零息债券结合建立了一个杠铃式组合，以使其修正久期等于3年期零息债券在分析时的修正久期，分析时该组合的市场价值为100万。计算杠铃式组合中各债券的权重及其名义数量。

史密斯先生相信，明年经济将会持续扩张，通货膨胀率会上升。他预期从现在开始的未来一年内利率会上升，于是在表2中列示出自己的利率预测。他所考虑的可选投资是从分析时开始还有1至5年到期的零息债券。[提示：没有回答出c题的考生，在解答d题和e题时，假设杠铃式组合中2年期零息债券的初始投资权重是65%，5年期零息债券的初始投资权重是35%。]

d）假设表二中的预测变成现实，计算上述c）中所建杠铃式组合持有一年后的持有期收益率（以百分比表示，精确到小数点后两位）。将此收益率与同时开始持有、持有期限相同、原始到期期限为3年的零息债券的持有期收益率进行比较。

e）参考史密斯先生对收益率曲线的预测，请估计经过1年后c）中所建杠铃式组合的修正久期与3年期零息债券的修正久期之间的差异。请简要评述这一结果。

f）A国也发行了通货膨胀指数政府债券，该债券是一种零息债券，自发行日起，其赎回价值随价格指数的累计变化而变化。史密斯先生正考虑投资通货膨胀指数政府债券，以规避利率上升的风险。与具有相同期限的普通零息债券价格变化相比，通货膨胀指数政府债券的价格将会如何变化？对此进行讨论并解释。在你的答案中应包括以下关键词：“预期通货膨胀率”和“通货膨胀调整回报率”（或表达同样概念的其他术语）。