设质量为m的微观粒子处于宽度为a的一维无限深势，其波函数为 求：

质量为m的微观粒子，处在宽度为a的一维无限深方势阱中，试利用不确定关系估算该粒子可能具有的最小能量E。

(A)h2/m

(B)1.5h2/m

(C)2h2/m

(D)2.5h2/m

质量为m的粒子在宽度为a的一维无限深势阱中运动。

(a)建立适当的坐标系，写出哈密顿算符，求解定态薛定谔方程。

(b)当粒子处于状态时，求测量粒子能量时的可能取得及相应的概率，其中分别是基态和第一激发态。

(c)若上式的ψ(x)是t=0时刻的波函数，求粒子在其后任意时刻的波函数。

设质量为m的粒子在半壁无限高的一维方阱中运动，此方阱的表达式为

试求在E＜V₀的束缚态情况下：

质量为m的粒子作一维自由运动，波函数ψ(x，t)．以各时刻位置x的涨落△x作为波包的有效半宽，作为波包中心．已知t=0时=x₀，△x=a，=p₀，△p=mu，并设t=0时波包宽度为各时刻的最小值．求t＞0时波包中心(t)及有效半宽△x．

设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近能量E_c(k)和价带极大值附近能量分E_v(k) 别为

mo为电子惯性质量, k1 =1/ 2a,a= 0.314nm。试求:

①禁带宽度;

②导带底电子有效质量;

③价带顶电子有效质量;

④价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。

设质量为m的粒子在半壁无限高的一维方阱中运动，此方阱的表达式为

试求在的束缚情况下：

(1)粒子能级的表达式;

(2)证明在此阱中至少存在一个束缚态的条件是，阱深V0和阱宽a之间满足关系式：

设一维运动的微观粒子处的波函数为

ψ(x)=Axe^-λx(x≥0)，

ψ(x)=0(x≤0)，

需给它多少能量？ (2)在基态时，电子处于之间的概率为多少？(3)在第一激发态时，电子处于之间的概率为多少？