设有扰离散信道的输入端是以等概率出现的A，B，C，D 4个字母。该信道的正确传输概率为1／2，错误传输概率平均分布

(1)若系统设置反馈信道，即当输出端接收为2时，要求发送端重发。直到收端不为2为止。设每传送一个信源符号所需发送次数为z，则z为取值l，2，...的离散随机变量，并设此随机变量集合为Z。

①求Z的熵H(Z)。

②求Z的均值E(Z).

③当输入符号等概率时，求平均信息传输速率。

(2)若系统无反馈信道，发端发送2个消息M₁、M₂，所对应的码字分别为C₁=00，C₂=11。

①若M₁、M₂等概率，在接收端利用最佳译码推则泽码，求平均错误率P_E1。

②若M₁、M₂的概率分别为p(M₁)=1/3,p(M₂)=2/3，在接收端利用最佳译码准则译码，求平均错误率P_E2。

若有两个串接的离散信道，它们的信道矩阵都是

并设第一个信道的输入符号X∈{a₁,a₂,a₃,a₄)是等概率分布，第一个信道的输出为Y第二个信道的输出为Z，求，(X;Z)和，(X;Y)并加以比较。

若有两个串接的离散信道，它们的信道矩阵都是

并设第一个信道的输入符号X∈{a1,a2,a3,a4}是等概率分布，求I(X;Z)和I(X;Y)并加以比较。

已知离散信源某信道的信道矩阵为

试求: (1)"输入 a₃,输出b₂”的概率: (2)“输出b₄”的概率; (3)"收到b₃的条件下推测输入a₂”的概率。