设z=reiθ，试证 Re[ln（z一1)]=试证：在将z平面适当割开后，函数 f（z)= 能分出三个单值解析分支．

试证下面的定理： 设f(z)=u(r，θ)+iv(r，θ)，z=reiθ， 若u(r，θ)，v(r，θ)在点(r，θ)是可微的，且满足极坐标的C．一R方程：

注：这里要适当割破z平面(如沿负实轴割破)，否则θ(z)就不是单值的．

请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！

设函数f(z)在区域D内解析，且f(z)≠0，试证ln｜f(z)｜为区域D内的调和函数．

设(1)函数f(z)当｜z一z0｜＞r0＞0时是连续的；(2)M(r)表｜f(z)｜在Kr；｜z一z0｜=r＞r0上的最大值；(3)

=0．试证

设f(z)在|z|1)内解析且f(0)=1,试计算积分

并由此证明

(1);

(2);

(3)再若Re|f(z)|≥0,则|Re|f'(0)|≤2.

若在|z|＜1内解析，且Re[f(z)]＞0，试证|a_n|≤2Rea₀(n=1，2，...)。

试证下列函数在z平面上任何点都不解析： (1)｜z｜； (2)x+y； (3)Re z； (4)

．

设在|z|＜R内解析的函数f(z)有泰勒展式：

试证: (1)令M(r)=max|f(re^θ)|)(0≤θ≤2π),我们有:

在这里n=0,1,2...，0＜r＜R

(2)由(1)证明刘维尔定理。

(3)当0≤r＜R时

设f(z)=

试证f(z)在原点满足C一R方程，但却不可微．