题目
设f(x,y)是连续函数,交换累次积分的积分次序,其结果为( )。
第1题
设f(x)为连续函数,交换积分次序后化为对x的定积分,则得F(t)=(),于是F'(t)=()。
第2题
设f(x)为连续函数,F(t)=dyf(x)dx(t>1),交换积分次序后化为对x的定积分,则得Ft)=();于是F'(t)=().
第3题
设函数f(x,y)定义在R(0≤x≤1,0≤y≤1),且
1)f(x,y)在R不可积;
2)累次积分存在;
3)先对x后对y的累次积分不存在.
第4题
设f(x,y)在D上连续,D由不等式,y≤2所确定,试将二重积分化为直角坐标下的两种不同次序的累次积分.
第5题
设D=[0,1]×[0,1]
f(x,y)=1/qx+1/qy,当(x,y)为D中有理点
f(x,y)=0,当(x,y)为D中非有理点
其中qx表示有理数x化成既约分数后的分母,其中,qx意义同上述第?题.证明f(x,y)在D上的二重积分不存在,而两个累次积分存在.
第6题
设f(x,y)在区域D上连续,试将二重积分化为不同顺序的累次积分:
(1)D由不等式y≤x,y≥a,x≤b(0<a<b)所确定的区域;
(2)D由不等式x2+y2≤1与x+y≥1所确定的区域;
(3)D由不等式y≤x,y≥0,x2+y2≤1所确定的区域;
(4)D={(x,y)||x|+|y|≤1}
第9题
设f(x,y)定义在D={0≤x≤1,0≤x≤1}上.
其中qx表示有理数x成既约分数后的分母.证明f(x,y)在D上的二重积分存在而两个累次积分不存在.
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