两个时间信号x1（t)与x2（t)相乘，其乘积ω（t)被一个周期冲激序列抽样，x1（t)带限于ω1，x2（t)带限于ω2，试确定从理

在本题中，要导出连续时间傅里叶级数的两个重要性质：相乘性质和帕斯瓦尔定理.令x（t)和y（t)是两

个周期为T0，的连续时间周期信号，其傅里叶级数表示为

(a)证明信号

的傅里叶级数系数离散卷积

给出。

(b)利用(a)的结果，计算图3-12中信号x1(t)，x2(t)和x3(t)的博里叶级数系数。

(c)假设式(P3.46-1)中的y(t)等于x°(t)，用ak来表示bk并用(a)的结果证明周期信号的帕斯瓦尔定理，即

在如图7-1所示系统中，有两个时间函数x1（t)和x2（t)相乘，其乘积ω（t)由一冲激串采样，x1（t)带限于ω

1，x2(t)带限于02，即X1(jω)= 0. |w|≥ω1

X2(jω)=0. |w|≥w2

试求最大的采样间隔T，以使ω(t)通过某一理想低通滤波器能从ωp(t)中恢复出来。

考虑一个信号y（t)，它与两个信号x1（t)和x2（t)的关系是y（t)=x1（t—2)*x2（-t+3)其中x1（t)=e-2

tu(t)且x2(t)=e^-3tu(t)

已知利用拉普拉斯变换性质，确定y(t)的拉普拉斯变换Y(s)。

A.X1(f)和X2(f)的卷积

B.X1(f)乘以X2(f)

C.X1(f)+X2(f)

D.不确定

A.X1(f)和X2(f)的卷积

B.X1(f)乘以X2(f)

C.X1(f)+X2(f)

D.不确定

把它们加起来同时发送出去。本题将研究另一种称为正交多路复用(quadrature multiplexing) 的概念。按此多路复用方法，如果两个载波信号的相位相差90°，那么这两个信号可以同时在同一频带内传送。该多路复用系统如图8-45(a)所示，其解复用系统如图8-45(b)所示。

假定x1(t) 和x2(t) 都是带限的， 其最高频率为ωM， 即有X1(jω) =X2(jω) =0， |ω|＞ωM假定载波频率ω ­c大于ωM，证明：y1(t)=x1(t)和y2(t)=x2(t)

（a)令是一个信号，x1[n]的傅里叶变换记为X1（e^jω)，画出x1[n]和具有下列傅里叶变换的信号：

(a)令

是一个信号，x1[n]的傅里叶变换记为X1(e^jω)，画出x1[n]和具有下列傅里叶变换的信号：

是一个连续时间信号，可以注意到，x1[n]可以看成ω(t)的等间隔采样的序列，即

X1[n]= ω(nT)

证明

x2[n]= ω(nT-α)和x3[n]= ω(nT-β)

并给出α和β的值。由此可以得出，x2[n]和x3[n]也都是ω(t)的等问隔样本序列。

在本题中要研究奇偶信号的几个性质。（a)证明：若x[n]是一个奇信号，则（b)若x[n]是一个奇信号，x2[

在本题中要研究奇偶信号的几个性质。

(a)证明：若x[n]是一个奇信号，则

(b)若x[n]是一个奇信号，x2[n]是一个偶信号，证明：x1[n]x2[n]是一个奇信号

(c)x[n]为一个任意信号，其偶部和奇部分别记为

和

证明：

(d)虽然以上(a)至(c)都是针对离散时间信号的，相类似的性质对连续时间信号也成立，为此证明：

其中x1(t)和x2(t)分别为x()的偶部和奇部。