X（t)是功率谱密度为Px（f)的平稳随机过程，该过程通过下图所示的系统。

设平稳随机过程x(t)的自相关函数为rx(τ)=e^-λ|τ|，求x(t)的功率谱密度P_x(ω)。

如图所示的系统中，若输入平稳随机过程x(t)的功率谱密度为P_x(ω)，证明其响应y(t)的功率谱密度为

p_y(ω)=2(1+cosωT)P_x(ω)

设平稳随机过程x(t)的功率谱密度为P_x(ω)=(ω²+4)/(ω⁴+10ω²+9)，求x(t)的自相关函数r_x(τ)和平均功率。

设X(t)是平稳随机过程，其的相关函数在区间(-1，1)上，为R_x(τ)=1-｜τ｜，周期为2的周期函数。试求X(t)的功率谱密度P_x(ω)，并用图形表示。

数表达式为

试求X(t)的功率谱密度P_x(w),并用图形表示.

设平稳过程X(t)=acos(Ωt+Θ)，其中a是常数，Θ是在(0,2π)上均匀分布的随机变量，Ω是概率密度函数f_Ω(x)为偶函数的随机变量，且Θ与Ω相互独立，试证：X(t)的功率谱密度为S_X(ω)=a²π[f_Ω(ω)。

已知平稳随机过程X(t)的自相关函数为

求X(t)的功率谱密度函数。

已知平稳过程X(t)的自相关函数为试求其功率谱密度。

已知平稳过程X(t)的功率谱密度为

试求其自相关函数R_X(τ)。