求通过曲面x2＋y2＋4z2=1和x2=y2＋z2的交线，而母线平行于z轴的柱面方程

求曲面x²+y²+4z²=1与x²=y²+z²的交线在yOz面上的投影方程．

已知二次型的秩为2。

(1)求参数a以及此二次型对应矩阵的特征值;

(2)指出f(x₁，x₂，x₃)=1表示何种曲面。

求锥面被柱面x²=2x所割下部分的曲面面积.

求曲面包含在圆柱面x²十y²=2z内那一部分的面积.

挡水建筑物一侧挡水，该建筑物为二向曲面(柱面），z=αx²为常数，试求单位宽度曲面上静水总压力的水平分力p_x和铅垂分力P_z。

求曲面x²/4+y²/1+z²/9=3在点p(2,-1,3)处的切平面方程与法线方程

求其中Ω是由曲面y=x²，y=x+2，4z=x²+y²，z=x+3所围成的区域．

试求： (1)取Q=6I2通过求解Lyapunov方程判断线性系统稳定性。

(2)应用Lyapunov第一方法分析非线性系统在平衡点x1=x2=0稳定性。

若通过两个独立观测信道观测方差为的零均值高斯随机参量θ，即

x₁=θ+n₁

x₂=θ+n₂

其中，n_k(k=1，2)是方差为的零均值高斯噪声。

(1)求作为x₁和x₂函数的估计量和估计量。

(2)分别求估计量和估计量的均方误差。