题目
第1题
证明:若群G的自同构群是一个单位元群(即G只有恒等自同构),则G必为交换群且每个元素都满足方程x2=e.
第2题
设(G,*)是群,a∈G,且a是k阶元素,证明a-1也是k阶元素。
第3题
设(G,*)是一个群,,且H中的元素都是有限阶的,运算在H中封闭,则(H,*)是(G,*)的子群.
第4题
第5题
设(G,*)是n阶群,如果(G,*)不是循环群,证明(G,*)必有非平凡子群。
第6题
设(G,*)是一个群,HG,H≠且B中的元素都是有限阶的,运算在B中封闭,则(H,*)是(G,*)的子群.
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