设R、R1和R2是集合A上的二元关系，判断下列命题是否正确，并予以证明．

设R是集合A上的二元关系,假定存在s和t,且s＜t,使R¹=R^2,则:

(1)对所有

(2)对所有,其中p=t-s;

(3)令.则对所有q∈N,有R"∈S

设集合A={1，2，3，4)，A上的二元关系：

R₁={(1，1)，(1，3)，(1，4)，(2，4)，(3，3)，(4，4)}；

R₂={(1，2)，(1，3)，(2，3)，(4，4)}；

R₃={(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)}．

求R₁∩R₂，R₂∪R₃，R₁⊕R₂，R₁-R₃，R₁-R₂

设集合A={1，2，3，4}，A上的二元关系：

R₁={(1，1)，(1，3)，(1，4)，(2，4)，(3，3)，(4，4)}，

R₂={(1，2)，(1，3)，(2，3)，(4，4)}，

R₃={(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)}．

求R₁∩R₂，R₂∪R₃，～R₁，R₁-R₃，

R_i是X上的二元关系，对于x∈X定义集合R_i(x)={y|xR_iy}，显然，如果X={-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4}，且令

求R₁(0)，R₁(1)，R₂(0)，R₂(-1)，R₃(3)。

设A={a,b,c,d},A上的二元关系R₁,R₂分别为

计算R₁°R₂,R₁°R₂,R₁²,R₂².

设A={a，b，c，d}，R₁，R₂是A上的二元关系：

R₁={(a，a)，(b，b)，(b，c)，(d，d)}，

R₂={(a，a)，(b，b)，(b，c)，(c，b)，(d，d)}．

试说明R₂是R₁的何种闭包．

R₁,R₂和R₃是集合A中的二元关系，试证明如果则