4 没有截距项的一元回归模型 Yi=β1Xi＋μi 称之为过原点回归（regression through the origin)。试证明：

没有截距项的一元回归模型

Y_i=β₁X_i+μ_i

称之为过原点回归(regression through the origin)。试证明：

对一元线性回归模型Yi=β₀+β₁X_i+μ_i，如果已知Var(μ_i)=σ²，则可对原模型以权1/σ_i相乘后变换成如下的二元模型：。对该模型进行OLS估计就是加权最小二乘法。试证明该模型的随机干扰项是同方差的，并求出β₁的上述加权最小二乘估计量。

对一元回归模型Yi=β₀+β₁X_i+μ_i。

(1)假如其他基本假设全部满足，但Var(μ_i)=σ_i²≠σ²，试证明估计的斜率项仍是无偏的，但方差变为。

(2)如果Var(μ_i)=σ²K_i，试证明上述方差的表达式为。该表达式与同方差假定下的方差之间有何关系？分K_i大于1与小于1两种情况讨论。

一元线性回归模型，Yi=β0+β1Xi+μi(i=1，…，n)中，总体方差未知，检验H0：β1=0时，所用的检验统计量服从（）。

一元线性回归模型，Yi=β0+β1X1+μi(i=1，…，n)中，总体方差未知，检验H0:β1=0时，所用的检验统计量服从()。

A．F(1，n-2)

B．t(n-1)

C．F(1，n-1)

D．t(n)

A.N(0,σ²)

B.N(0,1)

C.N(a+b,1)

D.N(a+bi,σ²)

A.除X和线性关系之外的随机因素对Y的影响

B.回归直线的截距

C.回归直线的斜率

D.观测值和估计值之间的残差

A.一元线性回归模型的t检验和F检验是一致的。

B.OLS是BLUE。

C.被解释变量和解释变量离差后回归模型的截距项不变。

D.虚拟变量只能以加法形式引入模型