证明:函数f(x)在区间I单调,且x₁＜x₂＜x₃,有[f(x₃)-f(x₂)][f(x₂)-f(x₁

设I为一无穷区间，函数f（x)在I上连续，I内可导，试证明：如果在I的任一有限的子区间上，f'（x)≥0（或f'（x)≤0)，且等号仅在有限多个点处成立，那么f（x)在区间I上单调增加（或单调减少).

设函数f(x)，g(x)，h(x)都是区间I上的单调增加函数，对，有f(x)，g(x)，h(x)∈I，且

f(x)≤g(x)≤h(x)， (1)

证明

f[f(x)]≤g[g(x)]≤h[h(x)]，.

若函数f(x)在区间 [ 0，+∞）上有二阶导数且f''（x）＝0.证明函数g(x)＝f(x)/x在区间（0，+∞）内单调增加

A.单调递增

B.单调递减

C.有增有减

D.无法确定

设函数f(x)在闭区间[0,1]上二阶可导，且f(0)=0，f"(x)＞0， 证明在(0,1]上是单调增函数.

设x₁＜x₂＜x₃为三个实数，函数f(x)在[x₁，x₃]上连续，在(x₁，x₃)内二阶可导，且f(x₁)=f(x₂)=f(x₃)。证明：在区间(x₁，x₃)内至少有一点c，使得f"(c)=0。

A.若任取x1，x2∈D，当x1＜x2时，f（x1）＜f（x2），则y=f（x）在D上是增函数

B.函数y=x²在R上是增函数

C.函数y=-1/x在定义域上是增函数

D.函数y=1/x的单调递减区间是（-∞，0）∪（0，+∞）

证明:若函数f（x)在[a,b]连续,x₁,x₂,...,x_n∈[a,b],且t₁+t₂+...+t_n=1,

t_i＞0,i=1,2,...,n,则在[a,b]内至少存在点,使

证明:若函数f（x)在区间I连续,且对任意有理数x∈I,有f（x)=0,则

设函数f(x)在区间[0，+∞)上连续非负，并且单调增加．证明：函数

在(0，+∞)上单调增加．