题目
设且向量组线性无关,证明向量组线性无关。
第1题
设且向量组α1,α2,···,αr线性无关,证明向量组β1,β2,···,βr线性无关。
第2题
设b1=a1,b2=a1+a2,…,br=a1+a2+…+ar,且向量组a1,a2,…,ar线性无关,证明向量组b1,b2,…,br线性无关.
第4题
设向量组能由向量组线性表示为
其中K为sXr矩阵,且A组线性无关,证明B组线性无关的充要条件是矩降K的秩R(K)=r
第5题
设向量组能由向量组线性表示为
其中K为sXr矩阵,且A组线性无关,证明B组线性无关的充要条件是矩阵K的秩R(K)=r。
第8题
设A为n阶方阵,k为正整数,使齐次线性方程组Akx=0有解向量α,且Ak-1α≠0.证明:向量组α,Aα,…,Ak-1α线性无关.
第10题
设向量组B:β1,β2,…,βr能由向量组A:α1,α2,…,αs线性表示为:
其中,K为r×s矩阵,且向量组A线性无关,证明:向量组B线性无关的充要条件是矩阵K的秩r(K)=r.
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