设系统微分方程为。其中，u和y分别为系统输入和输出量。试列写能控标准型（即矩阵A为友矩阵)及能观测标准型（即

设系统微分方程为式中，u为输入量；x为输出量。

(1)设状态变量试列写动态方程；

(2)设状态变换试确定变换矩阵T及变换后的动态方程。

设随动系统的微分方程为

其中，T₁，T₂和K₂为正常数。若要求r(t)=1+t时，c(t)对r(t)的稳态误差不大于正常数ε0，试问K₁应满足什么条件？已知全部初始条件为零。

设单输入一单输出系统的状态空间表达式为

其中，x∈Rn为状态向量，u为标量输入，y为标量输出，A、b、c维数适当。

设参考输入，r (t) =sin (t), 定义跟踪误差e (t) =r (t) -y (t)， 试论证系统能以零稳态误差跟踪正弦参考输入信号。

它们的频率响应分别记为H(jω)和G(jω)。试问H(jω)和G(jω)之间的关系是什么？

(b)有一个连续时间线性时不变系统，其频率响应为

(i)对该系统能够找到一个输入x(t)，使得输出如图4-18所示吗？如果能，请找出这样的x(t);若不能，请说明理由。

(ii)该系统是可逆的吗？请说明理由。

(c)考虑一个有回声问题的会场。正如在习题2.64中所讨论的，可以把会场的声学机理作为一个线性时不变系统来建立其模型，该系统的单位冲激响应由一冲激串组成，其中第k个冲激就对应于第k次回声。假定在此特定情况下，单位冲激响应是

其中因子e^-kt表示第k次回声的衰减。

为了获得高质量的舞台录音效果，必须对录制设备所检测到的声音进行某些处理，以消除回声的影响。在习题2.64中，曾有用卷积的方法设计此类处理器的例子(对某一个不同的声学模型)。在本题中，将用频域的方法来考虑这一问题。设G(jω)代表用来处理检测到的声音信号的线性时不变系统的频率响应。试选取G(jω)，使得回声完全被消除，而得到的信号是原来舞台声音的准确再现。

(d)求单位冲激响应为

系统的逆系统的微分方程。

(e)一个初始松弛且由下列微分方程描述的线性时不变系统：

该系统的逆系统也是初始松弛的，而且也可以用一个微分方程来描述。求出描述这个逆系统的微分方程，并求出原来系统的单位冲激响应h(t)和逆系统的单位冲激响应g(t).

设关系模式R (U，F)，其中U为属性集， F是U上的一组函数依赖，那么函数依赖的公理系统（Armstrong公理系统）中的合并规则是指为（）为F所蕴涵。

A.若A→B，B→C，则A→CB.若Y⊆X⊆U，则X→Y。C.若A→B，A→C ,则A→BCD.若A→B，C⊆B,则A→C

某个连续时间因果LTI系统的频率响应为，试求：

(1)请给出该系统的系统函数，画出它的零极点图和收敛域;

(2)给出该系统的微分方程描述，并概略画出系统的幅频响应|H(ω)|;

(3)系统单位阶跃响应s(t)，并概略画出其波形;

(4)当该系统的输入信号为x(t)=u(t)-u(t-2)时，用时域方法求系统的输出信号y(t)。

(5)写出系统的一个延时因果逆系统的系统函数其中t₀为正实数，确定其收敛域，判断是否稳定;

(6)该系统与单位参加响应为Kδ(t+2)的LTI系统构成如图11-3所示的反馈系统，请给出该反馈系统的系统函数。

因果LTI系统如图11-5所示，其中h₁(t)=u(t)，

(1)求该系统的冲激响应;

(2)判断系统的稳定性;

(3)给出该系统的逆系统的微分方程;

(4)请根据零、极点分布情况说明系统具有怎样的选频特性。

设系统的状态方程与输出方程为

状态转移矩阵为

当输入e(t)=σ(t)时状态变量的零状态解和系统的零状态响应分别为

，r(t)=δ(t)+(6e^-t-12e^-2t)u(t)

求系统的A、B、C、D矩阵。

设带有扰动n (t)的单输入一单输出系统的状态空间表达式为

其中，x∈Rn为状态向量，u为标量输入，y为标量输出，A、b、c维数适当。

设参考输入r (t) =t，扰动信号n (t) =1 (t)， 为阶跃扰动。试论证可设计扰动内模控制器，使系统输出能以零稳态误差渐近跟踪斜坡输入t, 且不受阶跃扰动n (t) 的影响。