A={1,2,3},B={4,5.6,8} ,列出关系 中的有序对。(1)xRy当且仅当x整除y.(2)xRy当且仅当ged(x,y)=1

A.R1是自然数集N上的关系，且xR1y当且仅当x+y是偶数

B.R2是自然数集N上的关系，且xR2y当且仅当x＞y或y＞x

C.R3是自然数集N上的关系，且xR3y当且仅当|x|+|y|≠3

D.R4是有理数集Q上的关系，且xR4y当且仅当y=x+2

E.R5是自然数集N上的关系，且xR5y当且仅当x•y=4

证明：g²(x)|f²(x)，当且仅当g(x)|f(x)．

当且仅当一个数能被2整除，这个数才是偶数，这是一个充分不必要条件句。()

判断下列各关系是否具有自反性、反自反性、对称性、反对称性、传递性.（1)R是自然数集合N上的关系.

判断下列各关系是否具有自反性、反自反性、对称性、反对称性、传递性.

(1)R是自然数集合N上的关系.且xRy当且仅当x +y是偶数.

(2)R是自然数集合N上的关系,且xRy当且仅当x>y或y>r.

(3)R是自然数集合N上的关系,且xRy当且仅当|x|+|y|≠3.

(4)R是有理数集合Q上的关系,且xRy当且仅当y=x+2.

(5)R是自然数集合N上的关系,且xRy当且仅当xy=4.

A.必要条件

B.充分条件

C.充分必要条件

D.无条件关系

设A为度量空间（X,p)的子集,证明:（1)x∈i（A)当且仅当p（x,一A) ＞0.（2)x∈b（A)当且仅当p（x,A) = 0并且p（x，-A) = 0.

设(X，‖·‖)是赋范空间，X≠{θ}．证明X是Banach空间当且仅当X中的单位球面S(X)是完备的．

若三个离散随机变量，有如下关系：X+Y=Z，其中X和Y相互统计独立。试证明： (1)H(X)≤H(Z)，当且仅当Y为常量等式成立； (2)H(Y)≤H(Z)，当且仅当X为常量等式成立； (3)H(Z)≤H(XY)≤H(X)+H(Y)，当且仅当X，Y中任意一个为常量等式成立； (4)I(X；Z)=H(Z) - H(Y)； (5)I(XY；Z)=H(Z)； (6)I(X；YZ)=H(X)； (7)I(Y；Z|X)=H(Y)； (8)I(X；Y|Z)=H(X|Z)=H(Y|Z)。

设E_k(k=1，2，…)是Rⁿ中的可测集，试证明

(i)χ_Ek(x)在Rⁿ上依测度收敛到0当且仅当m(E_k)→0(k→∞)；

(ii)χ_Ek(x)在Rⁿ上几乎处处收敛到0当且仅当．