已知点的应力状态如图8－33所示（图中应力单位为MPa)，试写出第一、三、四强度理论的相当应力。

已知应力状态如图8-11所示(图中应力单位为MPa)，试用解析法计算图中指定截面的正应力与切应力。

已知应力状态如图8-24所示(图中应力单位为MPa)，试求主应力和最大切应力。

已知应力状态如图8-12所示(图中应力单位为MPa)，试用解析法(1)确定主应力和主方向，并在单元体上绘出主平面的位置以及主应力的方向；(2)计算最大切应力。

如图8-20所示，已知点A在截面AB与AC上的应力(图中应力单位为MPa)，试利用应力圆求该点的主应力和主方向，并确定截面AB与AC间的夹角。

某点处的应力状态如图(a)所示，设σ_α、τ_α及σ_x值为已知，试考虑如何根据已知数据直接作出应力圆。

受内压力作用的容器(见下图)，其圆筒部分任意一点A处的应力状态如图(b)所示。当容器承受最大的内压力时，用应变计测得：ε_x=188×10^-6，ε_y=737×10^-6。已知钢材弹性模量E=2.1×10⁵MPa，泊松比v=0.3，容许应力[σ]=170MPa。试用第三强度理论对A点强度校核。

如图(a)所示，已知矩形截面梁某截面上的弯矩及剪力分别为M=10kN·m，F_S=120kN，试绘出截面上1，2，3，4各点应力状态的单元体，并求其主应力。

受内压力作用的一容器[图(a)]，其圆筒部分任意一点A的应力状态如图(b)所示。当容器承受最大的内压力时，用应变计测得ε_x=1.88×10^-4，ε_y=7.37×10^-4。已知钢材的弹性模量E=2.1×10⁵MPa，泊松比ν=0.3，许用应力[σ]=170MPa。试用第三强度理论对A点作强度校核。

(1)用单元体画出在A、B、C、D各点处的应力状态;

(2)求A点的主应力和最大切应力及其作用面的方位。