证明向量组A：a1,a2,…,an与向量组B:β1,β2,…,βn等价．

设

证明向量组a₁,a₂, ….a_n.与向量组B₁,B₂…B_n.等价.

已知向量组与a₁,a₂, a₃与β₁,β₂,β₃;满足

证明a₁,a₂, a₃与β₁,β₂,β₃等价。

（替换定理)设向量组a₁, a₂, ..., a_s线性无关，且可由向量组β₁, β₂, ...,

β_t线性表示，证明:存在β₁, β₂, ..., β_t的一个置换β_i1, β_i2, ..., β_it,使向量组组a₁, a₂, ..., a_r, β_ir+1, β_ir+2, ..., β_it与向量组β₁, β₂, ..., β_t等价(r =1,... ,s).

设a₁=(1，-1，1，-1)^T，a₂=(3，1，1，3)^T，b₁=(2，0，1，1)^T，b₂=(3，-1，2，0)^T，b₃=(3，-1，2，0)^T， 证明向量组a₁，a₂与向量组b₁，b₂，b₃等价。

已知向量组A:a1=（0,1,1)T,a2=（1,1,0)T;B:b1=（－1,0,1)T,b2=（1,2,1)T,b3=（3,2,－1)T,证明A组与B组等价.

设向量组a₁,a₂,...,a_s,线性无关（s ＞ 2)试证明下列各向量组线性无关。

设向量组a₁,a₂,...,a_s,线性无关(s ＞ 2)试证明下列各向量组线性无关。

设向量组a₁, a₂, a₃线性无关.证明:向量组

也线性无关.

设b₁=a₁,b₂=a₁+a₂,…,b_r=a₁+a₂+…+a_r，且向量组a₁,a₂,…,a_r线性无关，证明向量组b₁,b₂,…,b_r线性无关．