设矩阵Am×n，Bn×p满足AB=O.试证：r（A)+r（B)≤n.

设n阶矩阵A，B满足A²=A，B²=B，(A+B)²=A+B.证明：AB=O.

A.AX = 0

B.XA = 0

C.BX = 0

D.XB = 0

A.AX = 0

B.XA = 0

C.BX = 0

D.XB = 0

A.AX = 0

B.XA = 0

C.BX = 0

D.XB = 0

A.AX = 0

B.XA = 0

C.BX = 0

D.XB = 0

请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！

设A为mxn矩阵，证明:rankA=1的充分必要条件是存在m维非零向量a=（a₁,a₂,..,a_m)与n维非零向量β=（b₁,b₂,...,b_n),使A=a^Tβ.

设A, B均为n阶矩阵，且满足AB = A+B,试证:（1) A-I与B-I均可逆.（2) AB = BA.

同的乘法顺序所需要的乘法次数不同。考虑采用动态规划方法确定Mi,M{i+i)，…，Mj多个矩阵连乘的最优顺序，即所需要的乘法次数最少。最少乘法次数用m[i，j]表示，其递归式定义为：其中i、j和k为矩阵下标，矩阵序列中Mi的维度为(Pi-i.)*Pi采用自底向上的方法:实现该算法来确定n个矩阵相乘的顺序，其时间复杂度为(64 )。若四个矩阵M1. M2、M3.，M4相乘的维度序列为2、6、3、10.3，采用上述算法求解，则乘法次数为(65 )。

A.O(N2)

B.O(N2Lgn)

C.O(N3)

D.O(n3lgn)