已知y1（x)=ex是齐次线性方程（2x－1)y"－（2x＋1)y'＋2y=0的一个解，求此方程的通解．

已知y₁(x)=x是齐次线性方程x²y"-2xy'+2y=0的一个解，求非齐次线性方程x²y"-2xy'+2y=2x³的通解。

已知y₁(x)=e^x是齐次方程y"-2y'+y=0的解，求非齐次方程的通解

已知y₁(x)=e^x是齐次方程y"-2y'+y=0的解，求非齐次方程y"-2y'+y=的通解．

求一个四阶的常系数齐次线性方程，使之有如下四个特解：

y₁=e^x，y₂=xe^x，y₃=cos2x，y₄=2sin2x,并求此微分方程的通解．

设y₁(x)，y₂(x)，y₃(x)均为非齐次线性方程

y"+P₁(x)y'+P₂(x)y=Q(x)的特解，其中P₁(x)，P₂(x)，Q(x)为已知函数，且

试证：y(x)=(1-C₁-C₂)y₁(x)+C₁y₂(x)+C₂y₃(x)为给定方程的通解(C₁，C₂为任意常数)

已知y₁=cosx，y₂=e^-x是一二阶齐次线性方程的两个解，试建立此方程．

设y₁(x)、y₂(x)是二阶齐次线性方程y''+p(x)y'+q(x)y=0的两个解，令证明: