题目
设f(x,y)是R2上的可微函数,且,其中α为常数,证明f(x,y)在R2上有最小值。
第1题
偏微分方程
的解,当且仅当U(x, y)是常微分方程
的首次积分.方程(6.28)称为(6. 27)的特征方程.
第3题
设D为开区域,f(x,y),g(x,y)均为D上的可微函数,且在D内的任一点处,g的梯度不为零向量,又设Γ是由g(x,y)=C定义的曲线(这里C为某一实常数),且(x0,y0)是曲线Γ上一点,若点(x0,y0)是f(x,y)限制在Γ上的最大值点(或者最小值点),试证存在实数λ使
第4题
设f(x,y)在R2上可微。t1与t2是R2上两个线性无关的单位向量(方向)。若
证明:在R2上f(x,y)常数。
第5题
设f(x,y)可微,l1与l2是R2上一组线性无关向量.试证明:若,则f(x,y)≡常数.
第8题
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可微,且满足证明在(0,1)内至少有一点a,使f(a)+af'(a)=0
第9题
设函数f(x)在[0,1]上可微,当0≤x<1时,恒有0<f(1)<f(x),且f'(x]≠f(x),试证:在(0,1)内存在唯一的一点ξ,使得
第10题
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