若f（u)是关于u的可微函数，而二元函数z＝z（x，y)由方程x2＋y2＋z2＝yf（z／y)所给定，且fˊ（z／y)≠2z．证明：

若f(u)是关于u的可微函数，而二元函数z=z(x，y)由方程所给定，且证明：

证明:若f（x,y,z)是可微的n次齐次函数,而函数x（u,v,w),y（u,v,w),z（u,v,w)都是可微的m次齐次函数,则F（u,v,w)=f[x（u,v,w),y（u,v,w),z（u,v,w)]是nm次齐次函数.（由第20题,只需证明,uF'_u+vF'_v+wF'_w=nmF.)

若函数u=F（x,y,z)满足恒等式则称F（x,y,x)为k次齐次函数.试证下述关于齐次函数的欧拉定理:可微

若函数u=F(x,y,z)满足恒等式

则称F(x,y,x)为k次齐次函数.试证下述关于齐次函数的欧拉定理:可微函数F(x,y,z)为k次齐次函数的充要条件是:

设u=f(x，y，z)，f是可微函数，若，证明u仅为r的函数，其中.

若函数u＝F(x，y，z)满足恒等式F(tx，ty，tz)=t^kF(x，y，z)(k＞0)，则称F(x，y，z)为k次齐次函数．试证下述关于齐次函数的欧拉定理：可微函数F(x，y，z)为k次齐次函数的充要条件是

xF_x(x，y，z)+yF_y(x，y，z)+zF_z(x，y，z)＝kF(x，y，z)．

设(u,v)为二元可微函数,则=().

证明:函数f:U（x₀→R在x₀处可微（可导)的充要条件是存在一个关于的线性函数L（)=a,使

证明:函数f:U(x₀→R在x₀处可微(可导)的充要条件是存在一个关于的线性函数L()=a,使

设f（u)为可微函数,若y=f（sinx),则y’=（)

A.f’(sinx)

B.-f’(sinx)

C.f’(sinx)cosx

D.-f’(sinx)cosxf’(sinx)

E.-f’(sinx)cosx

若函数u=φ(x)在点x=x₀处可导，而y=f(u)在点u₀=φ(x₀)处不可导，则复合函数y=f[φ(x)]在点x₀处必不可导．

若函数u=ϕ(x)在点x=x₀处可导,而y=f(u)在点处不可导,则复合函数y=f[ϕ(x)]在点x0处必不可导.()