设随机变量X服从自由度为k的χ2分布，其概率密度为 其中k为正整数．求X的数学期望和方差．

设随机变量X服从自由度为k的分布，其概率密度为

其中k为正整数，求X的数学期望和方差。

设随机变量X服从自由度为k的x分布:

求随机变量函数的概率密度.

设随机变量X服从自由度为K的t分布，证明：随机变量Y＝X²服从自由度为(1，K)的F分布。

(1) 设随机变量X服从泊松分布，其分布律为

问当k取何值时P{X=k}为最大．

(2) 设随机变量X服从二项分布，其分布律为

问当k取何值时P{X=k}为最大．

设总体X服从双参数指数分布，其分布函数为

其中，为样本的次序统计量.试证明服从自由度为2的x²分布(i=2，...，n).

注：此题有误，讨论的随机变量应为

(1) 设X服从(0-1)分布，其分布律为P{X=k}=p^k(1-p)^1-k，k=0，1，求X的分布函数，并作出其图形．

(2) 求第2题(1)中的随机变量的分布函数．

A.2.920

B.4.303

C.4.503

D.6.965

A.2.920

B.4.303

C.4.503

D.6.965

设随机变量X₁，X₂，…，X_n是来自正态总体X～N(μ，σ²)的样本，为样本均值，记

则服从自由度为n-1的t分布的随机变量是( )．

设随机变量X₁，X₂，…，X_n是来自正态总体X～N(μ，σ²)的样本，则（）是统计量。