设{En}是[0,1]中可测集列,若m(En)=1,n=1,2,...,则

试证明：

设{E_k}是[0，1]中的可测集列，m(E_k)=1(k=1，2，…)，试证明．

设Z是[0，1]中的不可测集，证明：存在ε，0＜ε＜1，使得对[0，1]中任一满足m(E)≥ε的可测集E，Z∩E均是不可测的

试证明：

设f(x)是[0，1]上非负递增函数，则对[0，1]中的可测集E:m(E)=e，有

.

设E_n为可测集列， E_i(f＞α)=E_f＞α∩E_i，试证：f在E上可测的充要条件是f限制在每个E_n上均可测，n∈N。

设{En}是一列可测集,若证明

请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！

试证明：

设f₀(x)，f_n(x)(n∈N)是[0，1]上非负可积函数，若f_n(x)在[0，1]上依测度收敛于f₀(x)，且有

，

则对[0，1]中任一可测集E，均有

．

设E是[0，1]中的一个不可测集，令

问f(x)在[0，1]上是否可测？|f(x)|是否可测？

设{En}是一列可测集,证明都是可测集,且

请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！