设真空中矢势可用复数傅立叶展开为,其中ᾱk*是ᾱk的复共轭。(I)证明ᾱk满足谐振子方程。(2)当选取规

考虑麦克斯韦方程组的一个可能解A和φ分别为矢势和标势,设A0、k和为常量,试给出真空中的麦克斯韦方程组对A₀、k和 的约束条件.

设已知一质点(质量为m)在其保守力场中位矢为点的势能为Ep(r)=-k/r^n，试求质点所受保守力的大小和方向。

设其中0＜k＜1(这两个积分称为完全椭圆积分)．

(1) 试求E(k)与F(k)的导数，并以E(k)与F(k)来表示它们；

(2) 证明E(k)满足方程

设，其中r为矢径，e为某固定方向的单位矢量，试证：

(这个A是磁单极矢势的一种表示)

设A是nxn对称正定矩阵，并设v⁽ⁱ⁾，i=0，1，...，n-1为线性无关的一组向量。令p^(k)，k=0，1，...，n-1，如下生成：

证明：方向p^(k)，k=0，1，...，n-1，是A共轭的。上述过程称为共轭化，它从一组线性无关方向出发，产生一组A共轭方向。

证明:在无源的真空中,以下矢量函数满足波动方程,其中为常数.

设

其中0＜k＜1(这两个积分称为完全椭圆积分).

(1)试求E(k)与F(k)的导数,并以E(k)与F(k)表示它们;

(2)证明E(k)满足方程

设f(x)为连续函数，

(1)求初值问题的解y(x)，其中a是正常数;

(2)若|f(x)|≤k(k为常数)，证明：当x≥0时，有。

设信号x(t)的功率讲密度为s(f)=，证明

其中，a_k(k=1，...，p)满足方程:

其中，x₁为x(t)的抽样值，z为均值为0，方差为σ²的高斯白躁声序列。

设{e_k}，{e'_k}(k=1，2，…)是希尔伯特空间中的两个规范正交系，满足。证明：当{e_k}，{e'_k}中之一完备时，另一个也是完备的。