设个体域D={d₁,...,d_n},试用消去盘词的方法证明下列基本逻辑等价式.

给定个体域D和D上的解释I,称D上n元有序组集合D}为可定义的,如果存在含n个自由变元的谓词公式a(x₁,x₂,...,x_n),a(x₁,x₂,...,x_n)在域D和解释I下为真当且仅当对x₁,x₂,...,x_n的賦值d₁,d₂,...,d_n满足.已知n元有序组集合A,B都是可定义的,请证明:

(1)AUB是可定义的.

(2)A-B是可定义的.

(3)n-1元有序组集合存在某个d使得是可定义的.

设个体域试用消去量词的方式证明:当A(x)中无自由变元,B(y)中无自由变元x时.

设d₁，d₂，…，d_n是n个正整数，证明：存在无向树T以(d₁，d₂，…，d_n)为度数列。

(a)证明有n个顶点的树，其顶点度数之和为2n-2.

(b)设d₁,d₂,···,d_n是n个正整数，n≥2，且证明存在一棵顶点度数为d₁,d₂,···,d_n的树。