利用Mathematica求二重积分 的近似值,其中D为由曲线y=1-x²和y=e^x所围成的区域(先

利用直角坐标计算法,求下面的二重积分:

(1)D为矩形.

利用极坐标计算法,求下面的二重积分:

(1)D为上半圆周与直线y=±x围成的圆扇形.

利用二重积分求下列立体2的体积:（2)Ω由平面z=0、y=x、柱面x=y²-y和抛物面z=3x²+y²所围成;（4)Ω由抛物面z=x²+2y²和z=6-2x²-y²所围成

利用二重积分求下列图形D的面积：

(1)由抛物线y²=2x+1、y²=-4x+4所围图形;

(2)在第一象限中由曲线y=cosx、y=cos2x和y=0所围成的最靠近y轴的一块图形;

(3)由曲线x²+y²=4x、x²+y²=8x、y=x、y=√3x所围图形;

(4)由不等式r≤a(1+cosθ)及r≤a所围图形。

利用二重积分求下列立体Ω的体积：

(1)由曲面z=1-x²-y²和平面y=x、y=√3x、z=0所围区域在第一卦限中的部分;

(2)由曲面z=x²+y²与z=√(x²+y²)所围立体;

(3)在抛物面z=x²+y²以下，Oxy平面以上，且在圆柱面x²+y²=2x之内的部分的体积;

(4)由曲面2y²=x、x/4+y/2+z/4=1，z=0所围立体。

为

试求:(1)X和Y的联合概率密度;(2)P(Y≤X).

解题提示利用连续型随机变量相互独立的性质.求出X和Y的联合概率密度,再利用二重积分计算二维随机变量在指定区域的概率。

利用Mathematica作出函数（-5≤x≤4)的图形,c分别取-1,0,1,2,3等5个值,试比较作出的5个图,并从图

利用Mathematica作出函数

(-5≤x≤4)的图形,c分别取-1,0,1,2,3等5个值,试比较作出的5个图,并从图上观察极值点、驻点,增加、减少区间,上凸、下凸区间以及渐近线.

利用Mathematica在计算机屏幕上显示下列空间曲线的图形:

(1)环面螺线

(2)三叶线