二元函数f（x，y)在点（x0，y0)处两个偏导数f'x（x0，y0)，f'y（xy，yy)存在是在该点连续的______． （A)充分

考虑二元函数f(x，y)的下面4条性质：

①f(x，y)在点(x₀，y₀)处连续

②f(x，y)在点(x₀，y₀)处的两个偏导数连续．

③f(x，y)在点(x₀，y₀)处可微．

④f(x，y)在点(x₀，y₀)处的两个偏导数存在．

若用“？”表示可由性质P推出性质Q，则有

(A)(B)(C)(D)

二元函数f(x，y)在点(x₀，y₀)处两个偏导数f'(x₀，y₀)，f'_y(x₀，y₀)存在是f(x，y)在该点连续的( )．

(A)充分条件而非必要条件 (B)必要条件而非充分条件

(C)充分必要条件 (D)既非充分又非必要条件

我们知道如果函数f(x，y)在点(x₀，y₀)处的两个一阶偏导数f_x(x₀，y₀)和f(x₀，y₀)都存在，函数f(x，y)在点(x₀，y₀)不一定连续．那么，如果函数f(x，y)在(x₀，y₀)处沿任一方向的方向导数都存在，那么函数f(x，y)在点(x₀，y₀)处是否一定连续？

考虑二元函数的下面4条性质： ①f(x，y)在点(x0，y0)处连续； ②f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数连续； ③f(x0，y0)在点(x0，y0)处可微； ④f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数存在． 若用“P→Q”表示可由性质P推出性质Q，则有

A．②→③→①．

B．③→②→①．

C．③→④→①．

D．③→①→④．

二元函数f(x，y)在点(x0，y0)处两个偏导数fx(x0，y0)，fy(x0，y0)存在是f(x，y)在该点连续的

A．充分条件而非必要条件．

B．必要条件而非充分条件．

C．充分必要条件．

D．既非充分条件又非必要条件．

设函数z=f(x，y)在点(x₀，y₀)处存在对x，y的偏导数，则f'_x(x₀，y₀)=______。

证明：若函数f(x，y)的两个偏导数在点(x₀，y₀)的某一邻域内存在且有界，则f(x，y)在点(x₀，y₀)处连续

二元函数z=f(x，y)在点(x0，y0)处偏导数存在是二元函数z=f(x，y)在点(x0，y0)处可微的()条件

A．充分

B．必要

C．充要

D．既不充分也不必要