均质杆OA与AB各长l，重量均为G，在A点用光滑铰链连接。在O点和B点之间连接一根弹簧常数为k的铅直弹簧，弹簧的原

表面光滑的平板绕铅垂轴转动，如图(a)所示，某瞬时角速度为ω，角加速度为α。均质杆AB重量为G，长为l，在平板上A端用铰链与平板连接，另一端靠在销钉B上。设OA=l，OA⊥AB，求销钉B和铰链A对杆AB的反力。

两均质杆OA与O₁B，上端铰支固定，下端与杆AB铰链连接，静止时OA与O₁B均铅直，而AB水平，如图所示，各铰链均光滑，三杆质量皆为m，且OA＝O₁B＝AB＝l。如在铰链A处作用一水平向右的碰撞力，该力的冲量为I，求碰撞后杆OA的最大偏角。

长l=4m，质量m=10kg的均质细杆为O处的光滑铰链以及弹簧所支承。弹簧的刚度系数k=50N/m，原长l₀=5m，连接于图示的A点和B点。若该杆从铅垂位置无初速下落，问当杆到达水平位置时杆的角速度和角加速度各为多少？

A可在半径为r+l的固定圆弧槽内无滑动地滚动，杆AB可绕固定轴O摆动，在C点连接一刚性系数为k的水平弹簧，当θ=0°时，弹簧为原长。用拉格朗日方程求系统在铅垂面内作微振动的微分方程和振动周期。

图示系统，杆重不计，AB=BC=l，弹簧AC的原长l₀=l，弹簧常数为k，在点B作用一铅直力P，试用虚位移原理求机构平衡时，P力的大小与θ角之间的关系(已知滑块C重不计，铅直导槽是光滑的)。

两种情况下微幅振动的固有频率。