设f（x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f（x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（)

设f(x)在闭区间[a,b]上为正值连续函数、证明不等式

设f(x)，g(x)为有界闭区间[a，b]上的连续函数，且有数列，使g(x_n)=f(x_n+1)，n=1，2，…。证明：至少存在一点x₀∈[a，b]，使f(x₀)=g(x₀)。

设函数f(x)在区间[0,1]上为正值连续函数.研究函数g(y)=的连续性.

在区间[a,b](a＜b)上,g(x)为正值连续函数,函数f(x)具有二阶导数,f(b)=f'(b)=0且f"(x)＜0.设则().

A.I＞0.

B.I=0

C.I＜0

D.I的符号不能确定

设y=f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数.①试证存在x₀∈(0,1)使得在区间[0,x₀]上以f_x(0)为高的矩形面积等于在区间[x₀,1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形面积；②又设f(x)在区间(0,1)内可导，且

f'(x)〉-2f(x)/x，证明①中的x₀是唯一的。

设y=f(x)为区间[0，1]上的非负连续函数。

(1) 证明存在c∈(0，1)，使得在区间[0，c]上以f(c)为高的矩形面积，等于区间[c，1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形的面积;

(2)设f(x)在(0，1)内可导，且，证明(1)中的c是唯一的。

设f(x)是区间[0，1]上任意一个非负连续函数．

设f(x)是区间[0，1]上任意一个非负连续函数．

设f(x)是区间[0,+∞)上单调减小且非负的连续函数.令

证明数列有极限.