题目
设A(t)为实矩阵,(x1(t),…,xn(t))是的基解矩阵,其中x1与x2是一对共轭复值解向量,记
证明:用向量y1,y2代替x1(t)与x2(t)后所得矩阵(y1(t),y2(t),x3(t),…,xn(t))也是原方程组的一个基解矩阵。
第1题
设V1={x=(x1,x2,…,xn)T|x1,…,xn∈R满足x1+x2+…+xn=0} V2={x=(x1,x2,…,xn)T|x1,…,xn∈R满足x1+x2+…+xn=1}
问V1,V2是不是向量空间?为什么?
第2题
下列向量集合是否为向量空间?如果是向量空间,求出它的基及维数.
(1) V1={x=(x1,2x2,-3x1)T|x1,x2∈R};
(2) V2={x=(x1,x2,…,xn)T|x1,x2,…,xn∈R,满足x1+x2+…+xn=0};
(3) V3={x=(x1,x2,…,xn)T|x1,x2,…,xn∈R,满足x1+x2+…+xn=1}.
第3题
设u(x1,x2,t)是中柯西问题
的解,其中在
a) 对哪些(x1,x2,t),函数u(x1,x2,t)等于零?
b) 在的情形下,求
第4题
设u(x1,x2,t)是中柯西问题
的解,其中当(x1,x2)∈[0,1]×[0,2]时ψ(x1,x2)=0,对其余的(x1,x2),ψ(x1,x2)>0.
a) 借助不等式描述使得u(x1,x2,t)=0的所有那些值(x1,x2,t)∈的集合.
b) 描绘出这个集合.
第5题
设V1={(x1,x2,…,xn)T{x1,…,xn∈R,满足x1+x2+…+xn=0},V2={(x1,x2,…,xn)T|x1,…,xn∈R,满足x1+x2+…+xn=1}, 问V1,V2是不是向量空间?为什么?
第7题
设A为n价正定矩阵,x=(x1,x2,…,xn)T为Rn中的向量.证明:二次型
(5-26)
是负定二次型.
第8题
设A为n价正定矩阵,x=(x1,x2,…,xn)T为Rn中的向量.证明:二次型
(5-26)
是负定二次型.
第9题
利用Liouville公式证明:设x1(t)为二阶齐次线性微分方程的一个非零解,则其通解为设x2(t)为方程的与x1(t)线性无关的另一解,则非常数,应为t的函数,不妨设为h(t),则x2(t)=h(t)x1(t),从而x1,x2的wronski行列式
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