题目
将向量组α1,α2,α3单位正交化,其中α1=(1,2,2,-1)T,α2=(1,1,-5,3)T,α3=(3,2,8,-7)T
第1题
设W=span{α1,α2,α3}为R4的一个子空间,其中α1=(1,2,2,-1)T,α2=(1,1,-5,3)T,α3=(3,2,8,-1)T.求:(1) W的一个标准正交基;(2) W⊥;(3) 向量α=(1,0,-1,1)T在W上的正交投影.
第2题
设A是秩为1的3×4矩阵,向量α1=(1,2,2,-1)T,α2=(1,1,-5,3)T,α3=(3,2,8,-7)T,α4=(1,3,9,-5)T均是齐次线性方程组Ax=0的解向量.求方程组Ax=0的解空间的一个标准正交基.
第3题
设A是秩为1的3×4矩阵,向量α1=(1,2,2,-1)T,α2=(1,1,-5,3)T,α3=(3,2,8,-7)T,α4=(1,3,9,-5)T均是齐次线性方程组Ax=0的解向量.求方程组Ax=0的解空间的一个标准正交基.
第4题
利用施密特正交化方法将下面的向量组正交化。
(1)α1=(1,2,-1)T,α2=(-1,3,1)T,α3=(4,-1,0)T;
(2)α1=(-1,1,0,0)T,α2=(-1,0,1,0)T,α3=(-1,1,0,1)T。
第5题
已知向量ξ1=(1,2,2)T,ξ2=(0,-1,1)T,ξ3=(0,0,1)T,方阵A满足Aξ1=ξ1,Aξ2=0,Aξ3=-ξ3.求A及An(n=2,3,…).
第6题
已知向量ξ1=(1,2,2)T,ξ2=(0,-1,1)T,ξ3=(0,0,1)T,方阵A满足Aξ1=ξ1,Aξ2=0,Aξ3=-ξ3.求A及An(n=2,3,…).
第7题
与向量α1=(1,1,1,1)T,α2=(1,1,-1,-1)T,α3=(1,-1,1,-1)T都正交的一个单位向量是______.
第8题
与向量α1=(1,1,1,1)T,α2=(1,1,-1,-1)T,α3=(1,-1,1,-1)T都正交的一个单位向量是______.
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