一个哑铃由两个质量为m、半径为R的铁球和中间一根长l的连杆组成，如图所示。和铁球的质量相比，连杆的质量可以

一个哑铃由两个质量为m，半径为R的铁球和中间一根长l的连杆组成(图5-6)。和铁球的质量相比，连杆的质量可以忽略。求此哑铃对于通过连杆中心并和它垂直的轴的转动惯量。它对于通过两球的连心线的轴的转动惯量又是多大？

如题图3-8所示，一个组合滑轮由两个匀质的圆盘固接而成，大盘质量M1=10kg，半径R=0.10m，小盘质量M2=4kg，半径r=0.05m。两盘边缘上分别绕有细绳，细绳的下端各悬质量m1=m2=2kg的物体，此物体由静止释放，求:两物体m1，m2的加速度大小及方向。

如附图(a)所示，一个质量为m的物体与绕在定滑轮上的绳子相连，绳子的质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动。假设定滑轮质最为M、半径为R，其转动惯量为MR2/2，试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系。

引力红移和恒星质量的测定（1)频率为ν的一个光子具有惯性质量,此质量由光子的能量确定.在此假定

引力红移和恒星质量的测定

(1)频率为ν的一个光子具有惯性质量,此质量由光子的能量确定.在此假定下,光子也有引力质量,量值等于惯性质量.与此相应，从一颗星球表面向外发射出的光子,逃离星球引力场时,便会损失能量.

试证明,初始频率为ν的光子从星球表面到达无穷远处,若将它的频移(频率增加量)记为△v,则当△v

式中M为星球质量,R为星球半径这样，在距星球足够远处对某条已知谱线频率红移的测量,可用来测出比值M/R,如果知道了R,星球的质量M便可确定.

(2)在一项太空实验中发射出一艘无人驾驶的宇宙飞船,欲测量银河系中某颗恒星的质量M和半径R.飞船径向地接近目标时，可以监测到从星球表面H:离子发射出的光子对飞船实验舱内的He+离子束进行共振激发.光子被共振吸收的条件是飞船He+离子朝着星球的速度必须与光子的引力红移严格地相适应.共振吸收时的飞船He+离子相对星球的速度v(记为v=βc),可随着飞船到星球表面最近距离d的变化而进行测量,实验数据在下面表格中给出，请充分利用这些数据,试用作图法求出星球的半径R和质量M.解答中不必进行误差计算.

(3)为在本实验中确定R和M,通常需要考虑因发射光子时离子的反冲造成的频率修正(热运动对发射谱线仅起加宽作用,不会使峰的分布移位)

(3.A)令△E为原子(或者说离子)在静止时的两个能级差,假!定静止原子在能级跃迁后产生一个光子并形成一个反冲原子.考虑相对论效应,试用能级差△E和初始原子静止质量m0来表述发射光子的能量hv,

(3.B)现在,试对He+离子这种相对论频移比值(△v/v)反中作出数值计算.计算结果应当得出这样的结论，即反冲频移远小于(2)问中得到出的引力红移.

计算用常量:

He+的静能量:m0c2=4X938MeV;

He+能级:Em=-(4X13.6/n2)eV,n=1,2,3,……

的距离为πR。设坦克前进速度为v，计算此质点系的动能。

质量分别为m₁和m₂的两个物体通过跨过定滑轮的轻绳相连，如图2—6(a)所示。定滑轮的质量为m，可视为半径为r的圆盘。设绳子和滑轮间无相对滑动，滑轮轴处的摩擦可以忽略不计。已知m₂与桌面间的滑动摩擦系数为μ_k，求m₁下落的加速度和两段绳子中的张力。

于空中。系统的下方装有一个间隙测量传感器，以测量铁球的悬浮间隙。由于没有引入反馈，该磁悬浮试验系统不能稳定工作。假定电磁铁电感L=0.508H，电阻R=23.2Ω电流i₁=I₀+i,其中I₀=1.06A是系统的标称工作电流。再假定铁球的质量m=1.75kg，铁球悬浮间隙μ_g=X₀+x，其中X₀=4.36mm为标称磁悬浮间隙。若电磁吸力满足如下条件:

其中k=2.9X10^-4kg·m²/A²。选择为状态变量，试利用F的泰勒展开式，列写磁悬浮试验系统的线性化状态空间表达式。