证明： （1) 若F1，F2为闭集，则F1∪F2与F1∩F2都为闭集； （2) 若E1，E2为开集，则E1∪E2与E1∩E2都为开集； （3) 若F

证明:

(1)若F₁,F₂为闭集,则都为闭集;

(2)若E₁,E₂为开集,则为开集.

(3)若F为闭集,E为开集,则F/E为闭集,E/F为开集.

设X是距离空间，F₁，F₂为X中不相交闭集。证明：存在X上的连续函数F(x)，使得当X∈F₁时，f(x)=0；当x∈F₂时，f(x)=1。

若F₁，F₂是Rⁿ中两个互不相交的非空闭集，试作Rⁿ上的连续函数f(x)，使得

(i)0≤f(x)≤1(x∈Rⁿ)；

(ii)F₁={x：f(x)=1}，F₂={x:f(x)=0}．

设果F₁，F₂是距离空间X中的子集，其中一个是闭集另一个是紧集。证明：如果ρ(F₁，F₂)=0，则

证明：如果F₁，F₂是距离空间X中的紧集，则存在

x₀∈F₁，y₀∈F₂

使

ρ(F₁，F₂)=ρ(x₀，Y₀)，

其中。并证明：若ρ(F₁，F₂)=0，则。

设X是距离空间，F₁，F₂为X中不相交闭集。证明：存在开集G₁，G₂，使得

A.6

B.4

C.2

D.8

设F₁，F₂是Rⁿ中互不相交的闭集，试证明存在开集G₁，G₂，使得G1包含F₁,G2包含F₂,且G1∩G2=∅

试证明：

设f:X→X，且令f₁(x)=f(x)，f₂(x)=f[f(x)]，…，f_n(x)=f[f_n-1(x)]，….若存在n₀，使得f_n0(x)=x，则f是一一映射．