在一半径为R0的无空气的小行星表面上，以v0的速度水平抛一物体，使该物体正好在行星表面绕它作圆周运动。

在一半径为R=2.0×10⁸米的无空气的星球表面，若以v₀=10米/秒的速度竖直上抛一物体，则该物体上升的最大高度为h=8米。试问：

一质量为m的宇宙飞船绕行星作圆周运动，圆的半径为R₀，速率为v₀，因火箭爆发，给飞船增加了向外的径向速度分量v_r(v_r＜v₀)，于是它的轨迹成为椭圆．(1)试证引力可写成：；(2)试用R₀、v₀以及v_r写出椭圆方程．

一质量为m的宇宙飞船绕行星作圆周运动，圆的半径为R₀，速率为v₀．因火箭爆发，给飞船增加了向外的径向速度分量v_r(＜v₀)．于是它的轨道成为椭圆。

一质量为m的物体拴在穿过小孔的轻绳的一端，在光滑的水平台上以角速度ω₀作半径为r₀的圆周运动，自t=0时刻，手拉着绳的一端以匀速度v向下运动，使半径逐渐减小，试求．

一斜抛物体的水平初速度是v₀，它的轨迹的最高点处的曲率半径是多大？

一斜抛物体的水平初速度是v₀，它的轨迹的最高点处的曲率半径是多大？

如图所示，一质量为m的小球由一绳索系着，以角速度ω₀在无摩擦的水平面上作半径为r₀的圆周运动，如果在绳的另一端作用一竖直向下的拉力，使小球作半径为r₀/2的圆周运动，试求：

如图所示，一质量为m的小球由一绳索系着，以角速度ω₀在无摩擦的水平面上，绕半径为r₀的圆周运动。如果在绳索的另一端作用一竖直向下的拉力，小球则以半径为r₀/2的圆周运动。试求：

一宇宙飞船环绕一行星作匀速圆周运动，轨道半径为R₀，飞船速率为v₀。飞船的火箭发动机突然点火，使飞船的速率v₀变到v₀，加速度方向与速度方向相同。飞船沿新轨道运动，设为发动机点火时飞船速度方向与飞船在最远离行星时速度方向的夹角，求角，并画出飞船运动轨迹的图示。

如图所示，一质量为m的小球由一绳索系着，以角速度ω₀在无摩擦的水平面上，作半径为r₀的圆周运动．如果在绳的另一端作用一竖直向下的拉力，使小球作半径为r₀/2的圆周运动．试求：

（1）小球新的角速度；

（2）拉力做的功。